Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y= 經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為（6﹣3 ）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N，設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y= 經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
∵QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形．
∵半徑為（6﹣3 ）的圓內(nèi)切于△ABC，
∴DO=CD．
∵HQ2+HC2=QC2 ，
∴2HQ2=QC2=2×（6﹣3 ）2 ，
∴QC2=108﹣72 =（6 ﹣6）2 ，
∴QC=6 ﹣6，
∴CD=6 ﹣6+（6﹣3 ）=3 ，
∴DO=3 ．
∵NO2+DN2=DO2=（3 ）2=18，
∴2NO2=18，
∴NO2=9，
∴DNNO=9，
即：xy=k=9．
所以答案是9．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)，還要掌握三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．