Question

（2012•梁子湖區(qū)模擬）下列說法中：
①已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，∠BAD=∠C，則有AB²=BD•BC；
②若關(guān)于x的不等式2x-m＜0有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是2＜m≤4；
③在一個(gè)有12000人的小鎮(zhèn)上，隨機(jī)抽樣調(diào)查2000人，其中有360人看過“7•23甬溫線特別重大鐵路交通事故”新聞報(bào)道．那么在該鎮(zhèn)隨便問一人，他（她）看過央視這一報(bào)道的概率是18%；
④如果直角三角形的斜邊長為18，那么這個(gè)直角三角形的三條邊上的中線的交點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離為6．正確命題有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①利用相似三角形的判定定理以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可判斷；
②根據(jù)不等式的解集的確定方法即可確定m的范圍；
③根據(jù)總體概率約等于樣本概率，即可求得；
④根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及三角形的重心的性質(zhì)即可判斷．

解答：解：①∵∠BAD=∠C，且∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA
∴

AB

BD

=

BC

AB

，
∴AB²=BD•BC，故命題正確；
②解不等式2x-m＜0，得：x＜

m

2

，
∵不等式2x-m＜0有且只有一個(gè)正整數(shù)解，
∴1＜

m

2

≤2，
則2＜m≤4，故命題正確；
③隨機(jī)抽樣調(diào)查2000人，其中有360人看過“7•23甬溫線特別重大鐵路交通事故”新聞報(bào)道．那么在該鎮(zhèn)隨便問一人，他（她）看過央視這一報(bào)道的概率是18%，正確；
④直角三角形的斜邊長為18，則斜邊上的中線長是

1

2

×18=9，則三條邊上的中線的交點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離為9×

2

3

=6，故命題正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．