【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1 cm的等邊三角形,且BD,C,E都在同一直線上,連接ADCF.

(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;

(2)BD0.3 cm,ABC沿著BE的方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí), ADFC是菱形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;

ADFC有可能是矩形嗎?若可能,求出t的值及此矩形的面積;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)已知條件可知ACDF,即可得出四邊形ADFC是平行四邊形,

2)根據(jù)ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)t=秒時(shí),BD重合,這時(shí)四邊形為菱形,

3)若平行四邊形ADFC是矩形,則∠ADF=90°,EB重合,得出t=1.3秒,可求出此時(shí)矩形的面積.

試題解析:

1ABCDEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為lcm的等邊三角形,

AC=DF=1cm,ACB=FDE=60°

ACDF,

∴四邊形ADFC是平行四邊形;

2①當(dāng)t=0.3秒時(shí),平行四邊形ADFC是菱形,理由如下:

ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),

∴當(dāng)t=秒時(shí),BE重合,如圖所示,

AD=AE=BC=DE=DF=EF,

∴平行四邊形ADFC是菱形,

②若平行四邊形ADFC是矩形,則∠ADF=90°,

∴∠ADC=9060=30°

同理∠DAB=30°=ADC

BA=BD,

同理EC=EF,

EB重合,

t=(1+0.3)÷1=1.3秒,

此時(shí),如圖,

RtADF中,

ADF=90°DF=1cmAF=2cm,

AD=cm

∴矩形ADFC的面積=AD×DF=cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF

1)試說(shuō)明AC=EF

2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)七年一班、二班共有90名學(xué)生,如果從一班轉(zhuǎn)出4名同學(xué)到二班,那么一班的學(xué)生人數(shù)是二班的80%,問(wèn)兩班原來(lái)各有多少名學(xué)生?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6).

(1)求m的值;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20k為實(shí)數(shù))根的情況是( 。

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果a﹣b=3,ab=﹣1,則代數(shù)式3ab﹣a+b﹣2的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab項(xiàng),則m=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn).

求證:(1)四邊形EFGH是矩形;

(2)四邊形EQGP是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】m2-n2=6,且m-n=3,則m+n =_______________

【答案】2

【解析】解析m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,

m+n=2.

型】填空
結(jié)束】
13

【題目】如果4x2+ax+9是一個(gè)完全平方式,那么a的值為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案