【題目】如圖，線段AB=2，C是AB上一動點，以AC、BC為邊在AB同側作正△ACE、正△BCF，連EF，點P為EF的中點．當點C從A運動到B時，P點運動路徑長為____．

【答案】1

【解析】

分別延長AE、BF交于點H，得出P為CH中點，則P的運行軌跡為三角形HAB的中位線MN．運用中位線的性質求出MN的長度即可．

解：如圖，分別延長AE、BF交于點H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四邊形ECFH為平行四邊形，
∴EF與HC互相平分．
∵P為CH的中點，
∴P正好為EF中點，即在P的運動過程中，P始終為CH的中點，所以P的運行軌跡為三角形HAB的中位線MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移動路徑長為1，
故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點，與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B. C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)設點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標；

(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作Q，使得Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大Q?若存在，請直接寫出最大Q的半徑；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：在直角△ABC中，如果較長的直角邊的長度為較短直角邊長度的兩倍，則稱直角△ABC為黃金三角形

（1）已知：點O（0，0），點A（2，0），下列y軸正半軸上的點能與點O，點A構成黃金三角形的有　　；填序號①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；

（2）已知點P（5，0），判斷直線y=2x-6在第一象限是否存在點Q，使得△OPQ是黃金三角形，若存在求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；

（3）已知：反比例函數(shù)與直線y=-x+m+1交于M，N兩點，若在x軸上有且只有一個點C，使得∠MCN=90，求m的值，并判斷此時△MNC是否為黃金三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點，于H.

（1）求MH的長度；

（2）求證：；

（3）若D是邊AB上的點，且為等腰三角形，直接寫出AD的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，以點D為頂點作正方形DFGE，使點A、C分別在DE和DF上，連接BE、AF．則線段BE和AF數(shù)量關系_____．

(2)類比探究：如圖②，保持△ABC固定不動，將正方形DFGE繞點D旋轉α(0°＜α≤360°)，則(1)中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

(3)解決問題：若BC＝DF＝2，在(2)的旋轉過程中，連接AE，請直接寫出AE的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點．過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）當⊙O的半徑為4cm時，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉得到．

（1）如圖1，當B，C，D在同一直線上，AC交BE于點F，AD交CE于點G，求證：CF=CG；

（2）如圖2，當△ABC繞點C旋轉至AD⊥CD時，連接BE并延長交AD于M，求證：MD=ME．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM=QM。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案