【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM=QM。

【答案】證明見解析。

【解析】

試題分析：要證明PM=QM，可以證明△PMF≌△QME，觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn)∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，關(guān)鍵是找出一組邊相等，再聯(lián)系已知條件，發(fā)現(xiàn)由ASA可以證明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，從而PF=QE。

試題解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形

∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）

又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC

∴△EBC≌△FDC（4分）

∴CE=CF

又∵CQ=CD=BC=CP

∴PF=QE（5分）

又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF

∴△MEQ≌△MFP

∴PM=QM（7分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，甲、乙兩塊試驗(yàn)田的平均數(shù)都是13，方差結(jié)果為：S甲2=36，S乙2=158，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是

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【題目】把1.8075精確到0.01的近似數(shù)是_____．

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【題目】(2016四川省樂(lè)山市第26題)如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的兩根為－8、2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）直線繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn)．

①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EPF的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)，求△PEF周長(zhǎng)的最小值．

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【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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【題目】要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長(zhǎng)度為35米，且要求用完。求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少米？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y＝－x＋b（b為常數(shù)）上，求a，b的值；

（3）若直線y＝2x＋12上存在和諧點(diǎn)，寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ）.

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【題目】為了弘揚(yáng)“中國(guó)夢(mèng)”，某校初三（1）班和（2）班各5名學(xué)生參加以“誠(chéng)信友善”為主題的演講比賽活動(dòng)，根據(jù)他們的得分情況繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求初三（1）班5名同學(xué)得分的平均數(shù)和初三（2）班5名同學(xué)得分的眾數(shù)；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)班5名同學(xué)參賽的整體成績(jī)要好些？為什么？

（3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m ， 4），且y的值隨x值的增大而減小，則m=（　　）
A.2
B.-2
C.4
D.-4

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