【題目】已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)頂點(diǎn)為（，﹣）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.

（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)．

（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝，

∵對(duì)稱軸為直線x＝，

∴＝，

解得m＝2，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，

∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，

∴頂點(diǎn)為（，﹣ ）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年10月29日黨的十八屆五中全會(huì)允許實(shí)行普遍二孩政策，政策規(guī)定：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)．然而新政策出臺(tái)后，育齡婦女對(duì)生育二孩意愿并不高，為了解情況，紅星社區(qū)對(duì)社區(qū)內(nèi)部分婦女生二孩的意愿情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對(duì)于其中不愿意生二孩的婦女“不愿意生二孩的原因”進(jìn)行全面調(diào)查，從調(diào)查中了解到，愿意生二孩育齡婦女只有人，社區(qū)根據(jù)本次調(diào)查數(shù)據(jù)制作了相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中反映信息，回答下列問(wèn)題：

圖① 圖②

（1）這次調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）不愿意生二孩的育齡婦女有　 　人；

（3）圖②為“不愿意生二孩原因”統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）調(diào)查中了解到，由于“家屬”、“其它”原因而不愿意生二孩的育齡婦女共有人，在這人中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出兩人都是由于“家屬”原因不生二孩的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）開(kāi)口向上的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點(diǎn)，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，設(shè)，如果向量，那么k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝4，以AD為直徑作圓O，交AB邊于點(diǎn)G，交AC邊于點(diǎn)F,如果點(diǎn)F恰好是的中點(diǎn)．

(1)求CD的長(zhǎng)度.

(2)當(dāng)BD＝3時(shí)，求BG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，AB=10，°，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BA方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、BC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、D，連結(jié)ED、EQ．

（1）判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系，并求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；

（2）當(dāng)⊙P和AC相交時(shí)，設(shè)CQ為，⊙P被AC 截得的弦長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)； 并求當(dāng)⊙Q過(guò)點(diǎn)B時(shí)⊙P被AC截得的弦長(zhǎng)；

（3）若⊙P與⊙Q相交，寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為某校初三男子立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，從左到右各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2：5：6：4，第四組的頻數(shù)是12，對(duì)于下面的四種說(shuō)法

①一共測(cè)試了36名男生的成績(jī)．

②立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)分布在1.8～2.0組．

③立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)不超過(guò)2.2．

④如果立定跳遠(yuǎn)成績(jī)1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數(shù)為6人．

正確的是（　　）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)（3，0），且．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線平移，得到的新拋物線的頂點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線的對(duì)稱軸與兩條拋物線，圍成的封閉圖形為．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若直線與圖形有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說(shuō)法中，正確的是( )

A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油

D. 以80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升

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