Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為2，∠AOC＝60°，點D為AB邊上的一點，經(jīng)過O，A，D三點的拋物線與x軸的正半軸交于點E，連結(jié)AE交BC于點F，當(dāng)DF⊥AB時，CE的長為__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設(shè)BF=x，則CF=2-x，先確定A、B的坐標，然后再由菱形的性質(zhì)確定D的坐標，由于拋物線經(jīng)過O、A、D、E，根據(jù)拋物線的對稱性可知點A與點D的中點橫坐標與點O與點E的中點橫坐標相同，可求E，再由平行線等分線段定理列方程求得x，進而求得CE．

解：∵菱形OABC的邊長為2，∠AOC＝60°，

∴OA＝2，

∴A（1，），

∵菱形OABC，

∴AB＝OC＝2，AB∥OC，

∴B（3，），

設(shè)BF＝x，則CF＝2﹣x，

在菱形OABC中，∠B＝∠AOC＝60°，

∵DF⊥AB，

∴D（3﹣x，），

∴點A與點D的中點為（2﹣x，），

∵拋物線經(jīng)過O，A，D、E，

∴點O與點E的中點為（2﹣x，0），

∴E（4﹣x，0），

∴CE＝4﹣x﹣2＝2﹣x，

∵AB∥CE，

∴＝，

∴＝，

∴x＝4+2（舍）或x＝4﹣2，

∴CE＝．

故答案為．