Question

【題目】小林在學習完一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質后，對函數(shù)圖象與性質研究饒有興趣，便想著將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進行組合研究．他選取特殊的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相加后，得到一個新的函數(shù)．已知，這個新函數(shù)滿足：當時，；當時，．

（1）求出小林研究的這個組合函數(shù)的解析式；

（2）小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角坐標系內畫出了該函數(shù)圖象的一部分，請你在圖中補全小林未畫完的部分，并根據(jù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質；

（3）請根據(jù)你所畫的函數(shù)圖象，利用所學函數(shù)知識，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，函數(shù)圖象關于原點成中心對稱；（3）或

【解析】

（1）將已知數(shù)據(jù)時，； 時，代入新函數(shù)關系式，求解即可;

(2)通過已知函數(shù)圖象補全圖象，觀察圖象可得到圖象性質；

（3）畫出函數(shù)的圖象，找到函數(shù)的圖象不低于函數(shù)圖象時對應的ｘ范圍即可.

解：（1）將，代入

可得

解得：

∴

（2）所畫圖象如圖所示

函數(shù)性質：函數(shù)圖象關于原點成中心對稱

（3）畫出函數(shù)圖象如圖，

由圖象可知，當時，或