【題目】如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,點D為BC上一點,且AD⊥AB,點E是BD的中點,連接AE,且AE=DE.
(1)求證:∠AEC=∠C;
(2)若AE=8.5,AD=8,求△ABE的周長.
【答案】(1)見解析;(2)△ABE的周長為32.
【解析】
(1)根據(jù)△ABD是直角三角形,利用斜邊中線等于斜邊一半得到AE=BD,進而得到AE=BE,再用外角的性質(zhì)得到∠AEC =2∠B,等量代換即可解題,
(2)利用勾股定理求出AB的長,即可解題.
(1)∵AD⊥AB,∴△ABD為直角三角形,
又∵點E是BD的中點,
∴AE=BD,
又∵BE=BD,
∴AE=BE,∴∠B=∠BAE,
又∵∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B,
又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C;
(2)在Rt△ABD中,AD=8,BD=2AE=2×8.5=17,
∴AB==15,
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=15+8.5+8.5=32
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【題目】如圖,小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長不變
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【題目】小明爸爸帶著小明和小明弟弟去離家66 千米的外婆家,小明爸爸有一輛摩托車,只坐一人時速度為50 千米/小時,坐兩人時速度為 40 千米/小時(交通法規(guī)定:摩托車最多只能坐兩人)。小明和小明弟弟如果步行速度均為10千米/小時,為盡快達到外婆家,出發(fā)時,小明步行,小明爸爸將小明弟弟載了一段路程后讓其步行前往外婆家,并立即返回接步行的小明,再到外婆家,結(jié)果與小明弟弟同時到達外婆家,則小明從家到外婆家步行的時間為___________.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點A(﹣1,0),B(4,),點D是拋物線A、B兩點間部分上的一個動點(不與點A、B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( 。
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(,4),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2,若直線經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C(2,).
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與軸交于點M,求AM的長.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象交于A(﹣2,m),B(n,﹣1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.
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