Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D．依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2016的坐標為（ ）

A.（4033，﹣1）
B.（4031，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，

∴P1（1，1）．

∵把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C1，

∴P2（3，﹣1）．

同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數(shù)）．

∵2016=2×1008，

∴P2016（4031，﹣1）．

故答案為：B．

根據(jù)在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，得到P1的坐標，由把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C1，得到P2的坐標，同理可得出P3，P4，P5，···，根據(jù)規(guī)律求出P2016的坐標.