【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍,則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”,這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”(若這兩邊不等,則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比),記為.
(1)命題:“等邊三角形為優(yōu)三角形,其優(yōu)比為1”,是真命題還是假命題?
(2)已知為優(yōu)三角形,,,,
①如圖1,若,,,求的值.
②如圖2,若,求優(yōu)比的取值范圍.
(3)已知是優(yōu)三角形,且,,求的面積.
【答案】(1)該命題是真命題,理由見解析;(2)①a的值為;②k的取值范圍為;(3)的面積為或.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷;
(2)①先利用勾股定理求出c的值,再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式,然后求解即可;
②類似①分三種情況分析,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系,然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可;
(3)如圖(見解析),設(shè),先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式,再類似(2),根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式,然后解出x的值,即可得出的面積.
(1)該命題是真命題,理由如下:
設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a
則其中兩條邊的和為2a,恰好是第三邊a的2倍,滿足優(yōu)三角形的定義,即等邊三角形為優(yōu)三角形
又因該兩條邊相等,則這兩條邊的比為1,即其優(yōu)比為1
故該命題是真命題;
(2)①
根據(jù)優(yōu)三角形的定義,分以下三種情況:
當(dāng)時,,整理得,此方程沒有實數(shù)根
當(dāng)時,,解得
當(dāng)時,,解得,不符題意,舍去
綜上,a的值為;
②由題意得:均為正數(shù)
根據(jù)優(yōu)三角形的定義,分以下三種情況:()
當(dāng)時,則
由三角形的三邊關(guān)系定理得
則,解得,即
故此時k的取值范圍為
當(dāng)時,則
由三角形的三邊關(guān)系定理得
則,解得,即
故此時k的取值范圍為
當(dāng)時,則
由三角形的三邊關(guān)系定理得
則,解得,即
故此時k的取值范圍為
綜上,k的取值范圍為;
(3)如圖,過點A作,則
設(shè)
是優(yōu)三角形,分以下三種情況:
當(dāng)時,即,解得
則
當(dāng)時,即,解得
則
當(dāng)時,即,整理得,此方程沒有實數(shù)根
綜上,的面積為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車均勻速行駛并同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的是:( 。
①AB兩地相距1000千米;②兩車出發(fā)后3小時相遇;③普通列車的速度是100千米/小時;④動車從A地到達B地的時間是4小時.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2:1,其最短邊為1,射線CP交AB所在的直線于點P,且∠ACP=30°,則線段CP的長為_____.
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【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,點B是⊙O 上一點,AB是⊙O的切線,連接BP并延長,交直線l于點C.
(1)求證AB=AC;
(2)若PC=,OA=15,求⊙O的半徑的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點O為坐標(biāo)原點,正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B的坐標(biāo)為(4,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D,交正方形OABC的另一邊AB于點E.
(1)求k的值;
(2)如圖①,若點P是x軸上的動點,連接PE,PD,DE,當(dāng)△DEP的周長最短時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖②,若點Q(x,y)在該反比例函數(shù)圖象上運動(不與D重合),過點Q作QM⊥y軸,垂足為M,作QN⊥BC所在直線,垂足為N,記四邊形CMQN的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,經(jīng)過點(-1,0),有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c=0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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