Question

【題目】如圖，已知∠A=∠D=90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．求證：

（1）AF=DE

（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

證明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF與△DCE都為直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），

∴AF=DE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∵OP⊥EF，

∴OP平分∠EOF．