【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

【答案】
(1)解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,

∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

在△AEC和△ADB中,

,

∴△AEC≌△ADB(SAS)


(2)解:∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

∴∠DBA=∠BAC=45°,

由(1)得:AB=AD,

∴∠DBA=∠BDA=45°,

∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,

∴BD2=2AB2,即BD=2

∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

∴BF=BD﹣DF=2 ﹣2


【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等得到兩對邊相等,一對角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;(2)根據(jù)∠BAC=45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長,由BD﹣DF求出BF的長即可.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.4
B.2
C.1
D.

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A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

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