【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中點P.當點B從點O向x軸正半軸移動到點M(2,0)時,則點P移動的路線長為

【答案】
【解析】解:如圖所示,過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,則∠DPE=90°,∠AEP=∠BDP=90°,
連接AP,

∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點,
∴AP= BC=BP,且AP⊥BC,即∠APB=90°,
∴∠APE=∠BPD,
在△AEP和△BDP中,

∴△AEP≌△BDP(AAS),
∴PE=PD,
∴點P的運動路徑是∠AOM的角平分線,
如圖所示,當點B與點O重合時,AB=AO=1,OC= ,
∴OP= OC= ;

如圖所示,當點B與點M重合時,過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,連接OP,

由△AEP≌△BDP,可得AE=BD,
設AE=BD=x,則OE=1+x,OD=2﹣x,
∵矩形ODPE中,PE=PD,
∴四邊形ODPE是正方形,
∴OD=OE,即2﹣x=1+x,
解得x= ,
∴OD=2﹣ = ,
∴等腰Rt△OPD中,OP= OD=
∴當點B從點O向x軸正半軸移動到點M時,則點P移動的路線長為 =
故答案為:
先過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,根據(jù)△AEP≌△BDP(AAS),得出PE=PD,進而得到點P的運動路徑是∠AOM的角平分線,再分別求得當點B與點O重合時,OP= OC= ,當點B與點M重合時,OP= OD= ,進而得到點P移動的路線長.

練習冊系列答案
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【題目】如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成:

(1)如圖中任意作一個平行四邊形框,設左上角的數(shù)為x,那么其他3個數(shù)從小到大可分別表示為   

(2)小紅說這4個數(shù)的和是292,能求出這4個數(shù)嗎?若存在,請求出這4個數(shù).不存在說明理由.

(3)小明說4個數(shù)的和是420,存在這樣的數(shù)嗎?若存在,請求出這4個數(shù),不存在說明理由.

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【題目】小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生,小玲單獨打掃雪20min完成,小明單獨打掃雪16min完成.因小明要將數(shù)學作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會兒,故先由小玲單獨打掃4min,余下的再由兩人一起完成,則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長時間?設兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要x min,則根據(jù)題意可列方程( 。

A. (x+4)+x=1 B. x+(x+4)=1

C. (x﹣4)+x=1 D. x+(x﹣4)=1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點與坐標原點重合,點的坐標為,點軸的負半軸上,點,分別在邊,上,且,,一次函數(shù)的圖象過點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與的交點為

(1)直接寫出反比例函數(shù)解析式   一次函數(shù)的解析式        ;

(2)若點在直線上,且使OPM的面積與四邊形的面積相等,求點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了迎接卓園藝術節(jié)的召開,現(xiàn)要從七、八年級學生中抽調人參加“校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等活動,其中參加“校園集體舞”人數(shù)是抽調人數(shù)的 還多3人,參加“廣播體操活動人數(shù)是抽調人數(shù)的 少2人,其余的參加“唱紅歌”活動,若抽調的每個學生只參加了一項活動.

(1)求參加“唱紅歌”活動的人數(shù).(用含的式子表示)

(2)求參加“廣播體操”比參加“校園集體舞”多的人數(shù).(用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列兩材料,并解決相關的問題.

(材料一)按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項,記為,依此類推,排在第位的數(shù)稱為第項,記為.一般地,若果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示,如數(shù)列為等比數(shù)列,其中,公比.

(材料二)為了求的值.可令

, 因此,所以,

(1)等比數(shù)列的公比為_________,第6項是________

(2)如果一個數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,那么根據(jù)定義可得到,,,由此可得(用的代數(shù)式表示)

(3)若某等比數(shù)列的公比,第2項,則它的第1項,第4項,并求出的值.

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

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【題目】已知A=3a2b2ab2+abc,小明同學錯將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結果為4a2b3ab2+4abc

(1)計算B的表達式;

(2)求出2AB的結果;

(3)小強同學說(2)中的結果的大小與c的取值無關,對嗎?若a=,b=,

(2)中式子的值.

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【題目】耐心算一算:

(1)﹣3﹣7;

(2)﹣(﹣7)﹣(﹣5)+(﹣4)

(3)

(4)(﹣81)÷÷(﹣16)

(5)

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