【題目】如圖，中，平分，，分別交，，，的延長線于，，，，已知下列四個式子：①；②；③；④.其中正確的式子有__________（填寫序號）.

【答案】①③

【解析】

由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正確；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正確；由此即可求解．

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正確；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正確；
故答案為：①③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，連接AC、BD交于點M．

（1）如圖1，若∠AOB＝∠COD＝40°：

①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　；

（2）如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：

①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②求∠AMB的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當∠CAB＝30°，且點C與點M重合時，請直接寫出OD與OA之間存在的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寒假即將到來，某校為了解學(xué)生假期“最喜歡的健身項目”的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”“爬山”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

最喜愛的健身項目人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表

最喜愛的項目

人數(shù)

籃球

20

羽毛球

9

自行車

10

爬山

a

其他

b

合計

根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生一共有多少人？并求a+b的值．

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為　 　度．

（3）結(jié)合自身的寒假健身計劃，從以上五個選項中選擇你所喜歡的一項健身項目是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的面積為，對角線，交于點，點，，，分別是，，，的中點，連接，，，得到菱形；點，，，分別是，，，的中點，連接，，，，得到菱形；…，依此類推，則菱形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點是正方形的對角線上一點，于，于，連接，給出下列四個結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（ ）

A. B. C. D.

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