【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:MN∥AB.

【答案】
(1)證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,

∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

∵∠DCA=∠ECB=60°,

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,

在△ACE與△DCB中,

∴△ACE≌△DCB,

∴AE=BD;


(2)證明:∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

∴∠CAM=∠CDN,

∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三點(diǎn)共線,

∴∠DCN=60°,

在△ACM與△DCN中,

∴△ACM≌△DCN(ASA),

∴MC=NC,

∵∠MCN=60°,

∴△MCN為等邊三角形,

∴∠NMC=∠DCN=60°,

∴∠NMC=∠DCA,

∴MN∥AB.


【解析】(1))先由△ACD和△BCE是等邊三角形,可知AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,根據(jù)SAS定理可知△ACE≌△DCB,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)由(1)中△ACE≌△DCB,可知∠CAM=∠CDN,再根據(jù)∠ACD=∠ECB=60°,A、C、B三點(diǎn)共線可得出∠DCN=60°,由全等三角形的判定定理可知,△ACM≌△DCN,故MC=NC,再根據(jù)∠MCN=60°可知△MCN為等邊三角形,故∠NMC=∠DCN=60°故可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中: ①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù);
④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.
正確的有 . (在橫線上填寫正確的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】性質(zhì)1:兩直線平行,同位角____

性質(zhì)2:兩直線_____,內(nèi)錯(cuò)角相等;

性質(zhì)3:兩直線平行,______互補(bǔ).

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【題目】東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

,且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?

(2)問哪一天的銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)為多少?

(3)在實(shí)際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)(n<9)給精準(zhǔn)扶貧對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2011年國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃,截至20144月,我省開展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所,17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )

A. 17.58×103B. 175.8×104C. 1.758×105D. 1.758×104

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【題目】為節(jié)約能源,某市眾多車主響應(yīng)號(hào)召,將燃油汽車改裝為天然氣汽車.某日上午7:00-8:00, 燃?xì)夤窘o該城西加氣站的儲(chǔ)氣罐加氣,8:00 加氣站開始為前來的車輛加氣. 儲(chǔ)氣罐內(nèi)的天然氣總量y(立方米)隨加氣時(shí)間x(時(shí))的變化而變化.

(1)在7:00-8:00 范圍內(nèi),y 隨x的變化情況如圖13 所示,求y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式;

(2)在8:00-12:00 范圍內(nèi),y 的變化情況如下表所示,請(qǐng)寫出一個(gè)符合表格中數(shù)據(jù)的y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式,依此函數(shù)解析式,判斷上午9:05 到9:20 能否完成加氣950 立方米的任務(wù),并說明理由.

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【題目】為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè),某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng).某中學(xué)確定如下評(píng)選方案:有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表


(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(2)王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500,且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票,求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少?
(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng),你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c,是△ABC的三邊,且滿足a2b﹣a2c=b3﹣b2c,則△ABC的形狀為( 。

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 任意三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB中點(diǎn),DE⊥DF.
(1)寫出圖中所有全等三角形,分別為 . (用“≌”符號(hào)表示)
(2)求證:ED=DF.

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