【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB中點(diǎn),DE⊥DF.
(1)寫出圖中所有全等三角形,分別為 . (用“≌”符號(hào)表示)
(2)求證:ED=DF.
【答案】
(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD
(2)證明:∵AC=BC,AD=BD,
∴∠CDA=90°,∠FCD=45°
∴AD=CD
∵∠CDA=∠ADE+∠EDC,
∠EDF=∠CDF+∠EDC.
∵∠EDF=∠CDA=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在△AED與△CFD中
,
∴△AED≌△CFD
∴DE=DF.
【解析】解:(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD; 所以答案是:△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD;
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:MN∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各因式分解正確的是( )
A. x2+2x-1=(x-1)2
B. -x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C. x3-4x = x(x+2)(x-2)
D. (x+1)2= x2+2x+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如圖l所示,給定線段MN及其垂直平分線上一點(diǎn)P。若以點(diǎn)P為圓心,PM為半徑的優(yōu)弧(或半圓。㎝N上存在三個(gè)點(diǎn)可以作為一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn),則稱點(diǎn)P為線段MN的“三足點(diǎn)”,特別的,若這樣的等邊三角形只存在一個(gè),則稱點(diǎn)P為線段MN的“強(qiáng)三足點(diǎn)”。
問題:如圖2所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在射線y=x(x≥0)上。
(1)在點(diǎn)C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成為線段OA的“三足點(diǎn)”的是__________.
(2)若第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)Q既是線段OA的“三足點(diǎn)”,又是線段OB的“強(qiáng)三足點(diǎn)”,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
(3)在(2)的條件下,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,假設(shè)該圓與x軸交點(diǎn)中右側(cè)一個(gè)為H,圓上一動(dòng)點(diǎn)K從H出發(fā),繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后停止,設(shè)點(diǎn)K出發(fā)后轉(zhuǎn)過的角度為(0°< ≤180°),若線段OB與AK不存在公共“三足點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出的取值范圍是_______________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列因式分解中,正確的是( )
A.﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy(2x2﹣3y2+1)
B.﹣y2﹣x2=﹣(y+x)(y﹣x)
C.16x2+4y2﹣16xy=4(2x﹣y)2
D.x2y+2xy+4y=y(x+2)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)M(a-3,a+1)到x軸的距離是3,且它位于第三象限,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象中不屬于平移的是( )
A. 滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑雪 B. 彩票大轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)
C. 高樓的電梯在上上下下 D. 火車在一段筆直的鐵軌上行駛
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