【題目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于點D,點E是BC上一點,連接AE交CD于點F.
(1)如圖1,若AE平分∠CAB,CP平分∠BCD,求證:FP=EP;
(2)如圖2,若CE=CA,過點E作EG⊥CD于點G,點H為AE的中點,連接DH,GH,判斷△GDH的形狀,并證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)△GDH是等腰直角三角形,理由見解析.
【解析】
(1)由CD⊥AB,∠ACB=90°可得∠ACD=∠B,繼而根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)可得∠CFE=∠CEF,得到CF=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證;
(2)如圖2,延長DH交EG于點M,證明△ACD≌△CEG,從而可得AD=CG,CD=GE,再證明△ADH≌△EMH,從而可得EM=AD,DH=MH,繼而根據(jù)CD=CG+DG,EG=EM+MG,可得DG=MG,判斷出△DGM是等腰直角三角形,再根據(jù)DH=MH,可得HG⊥DH,GH=DH,從而可得△GDH是等腰直角三角形.
(1)∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠B+∠CAB=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠CFE=∠ACD+∠CAE,∠CEF=∠B+∠BAE,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE,
又∵CP平分∠BCD,
∴FP=EP;
(2)△GDH是等腰直角三角形,理由如下:
如圖2,延長DH交EG于點M,
∵EG⊥CD,
∴∠CGE=∠EGD=90°,
∴∠CEG+∠ECG=90°,
∵∠ACD+∠ECG=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CEG,
又∵∠ADC=90°=∠CGE,AC=CE,
∴△ACD≌△CEG,
∴AD=CG,CD=GE,
∵∠ACD=∠B,
∴∠CEG=∠B,
∴EG//AD,
∴∠HAD=∠HEG,∠ADH=∠EMH,
又∵AH=EH,
∴△ADH≌△EMH,
∴EM=AD,DH=MH,
∵CD=CG+DG,EG=EM+MG,
∴DG=MG,
∴△DGM是等腰直角三角形,
又∵DH=MH,
∴HG⊥DH,GH=DH,
∴△GDH是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=2x-2經(jīng)過等腰直角三角形AOB的直角頂點A,交y軸于點C.
(1)點C坐標是( , );點A坐標是( , );
(2)若D是坐標平面內(nèi)任意一點,使點A、C、O、D剛好能構成平行四邊形,請直接寫出符合條件的點D的坐標;
(3)若點P是x軸上一動點.點Q的坐標是(a,),△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形.求出a的值并寫出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黨的十六大提出全面建設小康社會,加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番(“翻一番”表示為原來的2倍)在本世紀的頭二十年(2001年~2020年),要實現(xiàn)這一目標,以十年為單位計算,設每個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是,那么滿足的方程為( )
A.B.C.D.
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【題目】為了維護國家主權和海洋權力,海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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【題目】如圖17-Z-11,小紅同學要測量A,C兩地的距離,但A,C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A,C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A,C兩地.她測量得到AB=80米,BC=20米,∠ABC=120°.請你幫助小紅同學求出A,C兩地之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ≈4.6)
圖17-Z-11
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【題目】某中學對七年級學生數(shù)學學期成績的評價規(guī)定如下:學期評價得分由期中測試成績(滿分150分)和期末測試成績(滿分150分)兩部分組成,其中期中測試成績占30%,期末測試成績占70%,當學期評價得分大于或等于130分時,該生數(shù)學學期成績評價為優(yōu)秀.(注:期中、期末成績分數(shù)取整數(shù))
(1)小明的期中成績和期末測試成績兩項得分之和為260分,學期評價得分為132分,則小明期中測試成績和期末測試成績各得多少分?
(2)某同學期末測試成績?yōu)?/span>120分,他的綜合評價得分有可能達到優(yōu)秀嗎?為什么?
(3)如果一個同學學期評價得分要達到優(yōu)秀,他的期末測試成績至少要多少分(結(jié)果保留整數(shù))?
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【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若ABC中,AB=AC=2,AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表回答問題:
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
(1)272.25的平方根是
(2) = , = , =
(3)設 的整數(shù)部分為a,求﹣4a的立方根.
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