【題目】如圖1，點P是菱形ABCD的對角線BD上的一動點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）如圖2，當菱形ABCD變?yōu)檎叫�，�?/span>PC=2，tan∠PFA=時，求正方形ABCD的邊長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質得：AD=CD，∠ADP=∠CDP，根據(jù)SAS即可證明△APD≌△CPD；

（2）先根據(jù)tan∠PFA，設BC=a，則BF=2a，證明△DPC∽△BPF，得，求FC=6，根據(jù)勾股定理列方程得：62=a2+（2a）2，可得正方形ABCD的邊長．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．

在△APD和△CPD中，∵，∴△APD≌△CPD（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，CD=BC．

∵tan∠PFA，設BC=a，則BF=2a．

∵DC=BC=a，DC∥BF，∴∠DCP=∠PFB，∠CDP=∠PBF，∴△DPC∽△BPF，∴．

∵PC=2，∴PF=4，∴FC=PC+PF=6．

在Rt△FCB中，FC2=BC2+FB2，∴62=a2+（2a）2，解得：a或（舍），∴正方形ABCD的邊長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點 E，連接 CO 并延長交 AD于點 F，且 CF⊥AD

（1）求證：點 E 是 OB 的中點；

（2）若 AB=12，求 CD 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，中，，于點，，．

（1）求，的長

（2）若點是射線上的一個動點，作于點，連結．

①當點在線段上時，若是以為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的的長．

②設交直線于點，連結，，若，則的長為______________．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，，則有以下四個結論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結論的序號是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于M，分別以B、M為圓心，以大于BM長為半徑作弧，兩弧相交于點N，射線AN與BC相交于D，則AD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開裁剪辦法已在圖上標注，對于各圖中剪下的兩個陰影三角形而言，下列說法正確的是（　�。�

A. 只有（1）中的與△ABC相似 B. 只有（2）中的與△ABC相似

C. 都與△ABC相似 D. 都與△ABC不相似

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．

（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；（邊框線加粗畫出，并涂上陰影）

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變，那么請在下列網(wǎng)格圖中畫出添加小正方體后所得幾何體所有可能的左視圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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