【題目】如圖，已知⊙O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點 E，連接 CO 并延長交 AD于點 F，且 CF⊥AD

（1）求證：點 E 是 OB 的中點；

（2）若 AB=12，求 CD 的長．

【答案】（1）證明見解析（2）6

【解析】

（1）如圖，連接AC．想辦法證明△ACD是等邊三角形，推出∠OCE=30°即可解決問題；
（2）根據(jù)垂徑定理CD=2EC，求出EC即可解決問題；

（1）證明：如圖，連接 AC．

∵AB⊥CD 于點 E，

∴CE=DE，

在△ACE 和△ADE 中，

，

∴△ACE≌△ADE（SAS），

∴AC=AD，

同理：CA=CD，

∴△ACD 是等邊三角形，

∴∠OCE=30°，

∴OE= OC

而 OB=OC，

∴OE= OB．

故 E 是 OB 的中點．

（2）解：∵AB=12，

∴OC=6，

∴OE= OC=3，

在 Rt△OCE 中，

CE= = =3，

∴CD=2CE=6 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象與軸、軸交于點．

（1）判斷點是否在該函數(shù)的圖象上？

（2）求點的坐標；

（3）在直線上是否存在一點，使得的面積為？若存在，求出所有滿足點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明用的練習本可在甲，乙兩個商店買到，已知兩個商店的標價都是每本1元．但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的八五折賣．若小明購買練習本數(shù)量為本，在甲商店購買后的總費用為元，在乙商店購買后的總費用為元．

（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）小明要買20本練習本，到哪個商店購買較省錢？

（3）小明現(xiàn)有24元，最多可買多少本練習本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點 A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P是菱形ABCD的對角線BD上的一動點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）如圖2，當菱形ABCD變?yōu)檎叫�，�?/span>PC=2，tan∠PFA=時，求正方形ABCD的邊長．

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同步練習冊答案