Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四個結(jié)論：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正確的是

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平移后的圖象即可判定①，根據(jù)平移后的對稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定②，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對稱點(diǎn)，即可判定③，根據(jù)圖象即可判定④．

解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對稱軸x=-=1，c=3-2=1，
由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，故①錯誤；
∵拋物線開口向上，∴a＞0，b=-2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對稱軸x=1，
∴點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)，
∴當(dāng)x=2時，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，故④正確．
故選：B．