【題目】四邊形是正方形,與相交于點(diǎn),點(diǎn)、是直線上兩動(dòng)點(diǎn),且,所在直線與對(duì)角線所在直線交于點(diǎn),連接,直線交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)、在線段上時(shí),
①求證:;
②猜想與的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,在(1)條件下,連接,試說(shuō)明平分;
(3)當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)圖見(jiàn)解析;45°.
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)可證DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°根據(jù)SAS可證△ADG≌△CDG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證∠DAG=∠DCG;
②根據(jù)正方形的性質(zhì)可證AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,根據(jù)SAS可證△ABE≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證∠ABE=∠DCF,根據(jù)∠DAG+∠BAG=90°可證∠AHB=∠ABE+∠BAG=90°,所以可證AG⊥BE;
(2) 過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M,ON⊥AG于點(diǎn)N,則四邊形OMHN為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:∠AON=∠BOM,∠OAN=∠OBM,根據(jù)ASA可證△AON≌△BOM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證OM=ON,所以可證矩形OMHN為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證HO平分∠BHG;
(3)圖見(jiàn)解析;根據(jù)正方形的性質(zhì)可證AG⊥BE,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M,ON⊥AG于點(diǎn)N,則可證△AON≌△BOM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證OMHN為正方形,所以HO平分∠BHG,所以可證∠BHO=45°.
試題解析:(1)①∵四邊形ABCD為正方形,
∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
在△ADG和△CDG中
,
∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠DAG=∠DCG;
②AG⊥BE.理由如下:
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,
在△ABE和△DCF中
,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠ABE=∠DCF,
∵∠DAG=∠DCG,
∴∠DAG=∠BAE,
∵∠DAG+∠BAG=90°,
∴∠ABE+∠BAG=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AG⊥BE;
(2)由(1)可知AG⊥BE.
如答圖1所示,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M,ON⊥AG于點(diǎn)N,則四邊形OMHN為矩形.
∴∠MON=90°,又∵OA⊥OB,
∴∠AON=∠BOM.
∵∠AON+∠OAN=90°,∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠OAN=∠OBM.
在△AON與△BOM中,
∴△AON≌△BOM(ASA).
∴OM=ON,
∴矩形OMHN為正方形,
∴HO平分∠BHG;
(3)將圖形補(bǔ)充完整,如答圖2示,∠BHO=45°.
與(1)同理,可以證明AG⊥BE.
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M,ON⊥AG于點(diǎn)N,
與(2)同理,可以證明△AON≌△BOM,
可得OMHN為正方形,
∴HO平分∠BHG,
∴∠BHO=45°.
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(1)一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工,兩種型號(hào)的服裝,且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件,工資總額為元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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