【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.
(1)若∠1=60°,求∠3的度數(shù);
(2)求證:BE=BF
(3)若AB=6,AD=12,求△BEF的面積.
【答案】(1)60°;(2)證明見解析;(3)7.5
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明;
(3)根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理計算即可.
試題解析:(1)∵AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°,
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠BEF=∠2=60°,
∴∠3=60°;
(2)證明:∵∠BEF=∠1=60°,
∴BE=BF;
(3)由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,BE=DE=12-AE,
由勾股定理得,BE2=AB2+AE2,即(12-AE)2=62+AE2,
解得,AE=4.5,
則BF=BE=7.5,
∵四邊形ABHE是矩形,
∴EH=AB=6,
∴△BEF的面積=×BF×EH=22.5.
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【題目】中秋節(jié)前夕,旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn),根據(jù)以往銷售經(jīng)驗,每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系:
設(shè)當(dāng)售價從38元/千克下調(diào)到x元/千克時,銷售量為y千克.
(1)根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù),通過在直角坐標(biāo)系中描點、連線等方法,猜測并求出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克,為使某一天的利潤為780元,那么這一天每千克的售價應(yīng)為多少元?(利潤=銷售總金額-成本)
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1、x2滿足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3,求k的值.
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)連接AD并延長交BE于點F,若OB=9,sin∠ABC= ,求BF的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱P為和諧點.
(1)若點A(a,2)是正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k為常數(shù))上的一個和諧點,求這個正比例函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上是否存在和諧點?若存在,求出和諧點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點P,且與反比例函數(shù)G:y=﹣ 交于M、N兩點,若點P的縱坐標(biāo)為3,求出直線l的解析式,并在x軸上找一點Q使得QM+QN最。
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【題目】大雙,小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票,兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球,各自設(shè)計一種游戲確定誰去.
大雙:A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4,5的兩個小球,且都已各自攪勻,小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球,若兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
小雙:口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,且已攪勻,大雙,小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次,大雙摸到偶數(shù)就記2分,摸到奇數(shù)記0分;小雙摸到奇數(shù)就記1分,摸到偶數(shù)記0分,積分多的就得到門票.(若積分相同,則重復(fù)第二次.)
(1)大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?請你運用列表或樹狀圖說明理由;
(2)小雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?不必說理.
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