Question

已知：二次函數(shù)y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、點(diǎn)B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求m的取值范圍；
（2）若

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x₁＜0＜x₂可以得到x₁x₂=-m-1＜0，并由此求得m的取值范圍；
（2）根據(jù)x₁＜0＜x₂表示出AO=-x₁，OB=x₂，CO=|-m-1|=m+1，再根據(jù)

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，得到CO（OB-OA）=2AO•OB，并由此得到有關(guān)m的方程（m+1）•2（m-1）=2（m+1），解得m值后即可求得二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵x₁＜0＜x₂，
∴x₁x₂=-m-1＜0，
∴m＞-1．

（2）∵x₁＜0＜x₂，
∴AO=-x₁，OB=x₂，
∵m＞-1，
∴CO=|-m-1|=m+1，
∵

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，
∴CO（OB-OA）=2AO•OB，
即（m+1）（x₁+x₂）=-2x₁x₂，
∴（m+1）•2（m-1）=2（m+1），
∴m=-1（舍去）或m=2．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題時(shí)要綜合利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得到待定系數(shù)的方程，從而求解．