【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別BC,CD邊上的一點(diǎn),且BE=2EC,FC=DC,連接AE,AF,EF,求證:△AEF是直角三角形.
【答案】見解析.
【解析】
設(shè)FC=2a,由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=AD=CD=9a,,然后利用勾股定理分別表示出,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明結(jié)論.
證明:設(shè)FC=2a,則DC=9a,DF=7a.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=CD=9a, .
∵BE=2CE,
∴BE=6a,EC=3a.
在Rt△ECF中,EF2=EC2+FC2=(3a)2+(2a)2=13a2.
在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2=(9a)2+(7a)2=130a2.
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=(9a)2+(6a)2=117a2.
∵13a2+117a2=130a2,
∴EF2+AE2=AF2.
∴△AEF是以∠AEF為直角的直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下:12:00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為7;13:00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12:00是所看到的正好互換了;14:00時(shí)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè)0.如果設(shè)小明在12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,根據(jù)題意可列方程組為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論:①OA⊥BC;②BC= cm;③cos∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)請(qǐng)你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,∠ADC=∠ABC,BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求證:∠A=∠C.
證明:因?yàn)?/span>BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,( ).
所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC( ).
因?yàn)椤?/span>ABC=∠ADC(已知),
所以∠1=∠3( ),
因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),
所以∠2=∠3( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( ).
所以∠A=∠C( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在橫線上完成下面的證明,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
已知:如圖,∠ABC+∠BGD=180°,∠1=∠2.
求證:EF∥DB.
證明:∵∠ABC+∠BGD=180°,(已知)
∴ .( )
∴∠1=∠3.( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∴ .( )
∴EF∥DB.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為適應(yīng)日益激烈的市場競爭要求,某工廠從2016年1月且開始限產(chǎn),并對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升降改造,改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例;到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元.設(shè)2016年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤為y萬元,其圖象如圖所示,試解決下列問題:
(1)分別求該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)到第幾個(gè)月時(shí),該工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元?
(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí),為該工廠的資金緊張期,問該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE是角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,則∠CAE=______°,∠DAE=______°.
(2>若∠B=40°,∠C=80°.則∠DAE=______°.
(3)通過探究,小明發(fā)現(xiàn)將(2)中的條件“∠B=40°,∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”,也求出了∠DAE的度數(shù),請(qǐng)你寫出小明的求解過程.
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