Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，沿BC對折劣弧BC，交AB于D，點E、F分別是弧AB和弧BD的中點．若AD＝4，AB＝10，則EF＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接OF、設點O關于BC的對稱點為O'，則O'為對折后的弧BDC的圓心，連接O'E，O'D，由垂徑定理和對稱的性質(zhì)得出O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E＝O'D＝OF，PB＝PD，O'E∥OF，證出四邊形OFEO'是平行四邊形，得出EF＝O'O，求出OP＝OB﹣PB＝2，在Rt△PO'D中，由勾股定理得出O'P＝4，O'O＝，即可得出答案．

解：連接OF、設點O關于BC的對稱點為O'，則O'為對折后的弧BDC的圓心，連接O'E，O'D，如圖所示：

∵點E、F分別是弧AB和弧BD的中點，

∴O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E＝O'D＝OF，

∴PB＝PD，O'E∥OF，

∴四邊形OFEO'是平行四邊形，

∴EF＝O'O，

∵AD＝4，AB＝10，

∴OB＝5，BD＝6，

∴PB＝PD＝3，

∴OP＝OB﹣PB＝2，

在Rt△PO'D中，O'P＝＝4，

∴O'O＝＝＝2，

∴EF＝2；

故答案為：2．