【題目】已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點(diǎn),C,D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn),且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.
(1)如圖,若m=﹣,n=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,
①求k的值;
②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;
(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),
①求m,n的值;
②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△APC≥24時(shí),則a的取值范圍是 .
【答案】(1)①k= 5;②見解析,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5
【解析】
(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;
(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時(shí)a的值,即可判斷.
(1)①∵,,
∴直線的解析式為,
∵點(diǎn)B在直線上,縱坐標(biāo)為,
∴,
解得x=2
∴,
∴;
②如下圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;
(2)①∵點(diǎn)在上,
∴k=5,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴,
則有:,解得;
②如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.
∵A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,
∴,
∵,
當(dāng)時(shí),
∴,
∴,
∴a=5或(舍棄),
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),同法可得a=1,
∴滿足條件的a的范圍為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且ED=BD.
(1)求證:△ABD≌△CED;
(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn),且PA=3cm,PB=4 cm,PC=5 cm,則圖中△PBC的面積為________cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙O于G,E是AG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個(gè)結(jié)論:①ADBD的值不變;②AD-BD的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某校九年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù);
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有1000人,據(jù)此樣本估計(jì)九年級(jí)捐款總數(shù)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一張長方形紙片(其中AB∥CD),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上.把這張長方形紙片沿著EF折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)G處,EG交CD于點(diǎn)H.若∠BEH=4∠AEF,則∠CHG的度數(shù)為( 。
A.108°B.120°C.136°D.144°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直弦AC于點(diǎn)E,且交⊙O于點(diǎn)D,F是BA延長線上一點(diǎn),若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD∥AC;
(2)試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系,并簡要說明理由;
(3)若AB=10,AC=8,求DF的長.
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