正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E，F(xiàn) 分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°．將
△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=FM；
（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
（1）見解析  （2）
（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴ F，C，M三點(diǎn)共線，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.
∵ ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.
在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，
∴△DEF≌△DMF（SAS），∴ EF="MF."
（2）解：設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.
∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，
由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，
解得：x=，即EF=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是△中邊上的中點(diǎn)，⊥，⊥，垂足分別為，且

（1）求證：△是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠90°時(shí)，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E、F分別是DC、AB上的點(diǎn)，且，求證：

（1）；
（2）四邊形AFCE是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分別是（  ）
A．、B．、—C．—、D．—、—

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知則四邊形的面積是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中， cm， cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且 cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10 cm和15 cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（   ）
A．6 cm和9 cmB．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cmD．7 cm和8 cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中，一定成立的是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)平行四邊形的兩邊分別是4.8cm和 6cm, 如果平行四邊形的高是5cm, 面積是      cm2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案