【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線M上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)∠CBD=
(2)當點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=
(3)在點P運動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.
【答案】(1)60°;(2)30°;(3)不變.
【解析】
(1)由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A,再由BC、BD均為角平分線可求解;
(2)由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN,再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN;
(3)由AM∥BN可得∠APB=∠PBN,再由BD為角平分線即可解答.
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,
又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)=∠ABN=60°,
故答案為:60°.
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=∠ABN=30°,
故答案為:30°.
(3)不變.理由如下:
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB,即∠APB:∠ADB=2:1.
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結論正確的是( )
A.當a=1時,函數(shù)圖象過點(﹣1,1)
B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當x≤1時,y隨x的增大而增大
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【題目】受國內外復雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響,去年1至7月,原材料價格一路攀升,義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1(元)與月份x(1≤x≤7,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本(元/件) | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月,隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉,原材料價格的漲勢趨緩,每件原材料成本y2(元)與月份x的函數(shù)關系式為y2=x+62(8≤x≤12,且x為整數(shù)).
(1)請觀察表格中的數(shù)據(jù),用學過的函數(shù)相關知識求y1與x的函數(shù)關系式.
(2)若去年該衣服每件的出廠價為100元,生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元,該衣服在1至7月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x為整數(shù)); 8至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足關系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x為整數(shù)),該廠去年哪個月利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查,市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
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【題目】“六一”期間,小張購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關系如下表:
要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫小張設計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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【題目】某學校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽). 游戲規(guī)則如下:在兩個不透明的盒子中,一個盒子里放著兩個紅球,一個白球;另一個盒子里放著三個白球,一個紅球,從兩個盒子中各摸一個球,若摸得的兩個球都是紅球,甲勝;摸得的兩個球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個盒子各摸出一個球,一個球為白球,一個球為紅球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請用列表或樹狀圖等方法說明理由.
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