【題目】如圖,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧,交BA、BC于點(diǎn)E. F,分別以E. F為圓心,以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是( )

A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD

【答案】B

【解析】

根據(jù)作圖方法可得BD平分∠ABC，進(jìn)而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根據(jù)條件∠ABC=2∠C可證明∠ABD=∠DBC=∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可得A說(shuō)法正確；根據(jù)等角對(duì)等邊可得DB=CD，進(jìn)而可得AC=AD+BD，可得C說(shuō)法正確；根據(jù)等量代換可得D正確．

由題意可得BD平分∠ABC，

A. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC,

∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，

∴∠ADB=2∠C，

∴∠ADB=∠ABC，故A不合題意；

B. ∵∠A≠∠ADB，

∴AB≠BD，故此選項(xiàng)符合題意；

C. ∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠DBC=∠C，

∴DC=BD，

∵AC=AD+DC，

∴AC=AD+BD，故此選項(xiàng)不合題意；

D. ∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠ABD=∠C，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD=BC

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF 相交于點(diǎn)P，則∠BPC的大小為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：直線CE是⊙O的切線．

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等？

（1）閱讀與證明：

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?/span>

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

如圖所示，、均為銳角三角形，，，．

求證：．

證明：分別過(guò)點(diǎn)B，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)．

∴．

在和，

∴．

．

____________________________________________________________．

（請(qǐng)你將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數(shù).

（1）請(qǐng)你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖6，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為E，交AC于點(diǎn)F.

求證：(1)△ABF∽△BED；(2)求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點(diǎn) E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求證：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案