【題目】如圖AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，

∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求PA及弦AB長.

【答案】（1）證明見解析；（2）PA=2，AB=2

【解析】（1）證明：連接OB.

∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°

∴∠AOB=180°－30°－30°=120°

∵PA切⊙O于點(diǎn)A,

∴OA⊥PA,即∠OAP=90°.

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，

∴PB是⊙O的切線.

（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=

∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ==2

∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2=2x的根是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

（1）直接寫出m、n、k的正負(fù)性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直線EF的解析式

（3）寫出AC、BD的數(shù)量關(guān)系，并證明

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料），將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．

（1）小明誦讀《論語》的概率是　 　.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE=BD+CE．

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程x2﹣9=0的根是（ ）
A.x=﹣3
B.x1=3，x2=﹣3
C.x1=x2=3
D.x=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+2 與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBC，將△OBC沿y軸上下平移，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離，其中正確的有（　�。﹤�(gè)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案