如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
4
5
，求AD的長．
（1）AC與⊙O相切．
證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；

（2）連接BD．
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
在Rt△AOC中，∠CAO=90°，
∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=
4
5
，
∴AO=6，
∴AB=12，
在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=
4
5
，
∴AD=AB•cos∠OAD=12×
4
5
=
48
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以坐標原點O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點（D與A不重合），DE切⊙O于點E，與BN交于點C，且AD＜BC．設(shè)AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關(guān)系？簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：定點A與⊙O上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD（如圖），AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點E，F(xiàn)，G，則點A與⊙K的距離為（　�。�
A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系中，⊙O的圓心在坐標原點，半徑為2，點A的坐標為(2，2
3
)，直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D為射線AB上一動點，經(jīng)過點C的⊙O與直線AB相切于點D，交射線AC于點E．
（1）如圖1，點D在邊AC上，若AB=12，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，CD平分∠ACB，⊙O的半徑為1，求AC的長．

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