【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),

∴∠A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,

∴∠OBE=ODF,

BOE和DOF中,

,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

EO=FO,

四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BEEF,

設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6﹣x,

在RtADE中,DE2=AD2+AE2,

x2=42+(6﹣x)2,

解得:x=

BD=

OB=BD=,

BDEF,

EO=,

EF=2EO=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

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例如: 的有理化因式是 ;1﹣ 的有理化因式是1+
分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的.如:
= = ﹣1, = =
(1)【知識(shí)理解】 填空:2 的有理化因式是
直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果:
=;② =
(2)【啟發(fā)運(yùn)用】 計(jì)算: + + +…+

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(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;

(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時(shí),求N點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.

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