Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，

（1）求：△ABC的面積；

（2）若以C為圓心的圓C與直線AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半徑．

Answer 1

【答案】(1)42;(2) 4或16

【解析】

（1）過(guò)C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓C與直線AB相切，得到○C的半徑，根據(jù)勾股定理得到AC，設(shè)○A的半徑為r，當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)即可得到結(jié)論

（1）過(guò)C作CD⊥AB于D，

∵，

∴，

∵∠ABC＝45°，

∴BD＝CD，

∵AB＝14，

∴，

∴CD＝6，

∴△ABC的面積；

（2）∵以C為圓心的圓C與直線AB相切，

∴⊙C的半徑＝6，

∵AD＝8，

∴，

設(shè)⊙A的半徑為r，

當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，r﹣6＝10，

∴r＝16，

當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)，r+6＝10，

∴r＝4，

綜上所述：以A為圓心的圓A與圓C相切，圓A的半徑為：4或16．