Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B 所表示的數(shù)分別為 a 和 b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 為原點(diǎn).

(1) 試求 a 和 b 的值

(2) 點(diǎn) C 從 O 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 3 秒后點(diǎn) C 到 A 點(diǎn)的距離是點(diǎn) C 到 B 點(diǎn)距離的 3 倍，求點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)速 度？

(3) 點(diǎn) D 以 1 個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn) O 向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 5 個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以 20 個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N 分別為 PD、OQ 的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=-3，b=9；（2）2或5.（3）不發(fā)生變化；理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可；（2）設(shè)C速度為x，則3秒后C點(diǎn)所表示的數(shù)為3x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列方程即可得出答案；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)速度可求出t秒時(shí)P、D、Q、M、N的位置，求出PQ、OD、MN的距離，進(jìn)而求出的值即可得答案.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2018＝0，

∴a+3=0，b-9=0，

解得：a=-3，b=9；

（2）設(shè)C速度為x，則3秒后C點(diǎn)所表示的數(shù)為3x，

∴∣AC∣=3∣BC∣，即∣3x-(-3)∣=3∣9-3x∣，

解得：x=2或x=5，

故C的速度為：2或5.

（3）不發(fā)生變化；理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意得：

P點(diǎn)的位置為：-3-5t ，

D點(diǎn)的位置為：t ，

Q點(diǎn)的位置為：9+20t，

M點(diǎn)的位置為：t-= ，

N點(diǎn)的位置為： ，

∴PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t；OD =t；MN=-=6+12t；

∴= =2，

故的值不發(fā)生變化.