【題目】 如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.其中正確結(jié)論的番號(hào)是( 。
A.①②④⑤B.①②③④⑤C.①②④D.①④
【答案】A
【解析】
過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;④∠PFE=∠BAP;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得⑤DP=EC.
證明:過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得
PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF;
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP,
②延長(zhǎng)AP到EF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;
③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45度,
∴當(dāng)∠PAD=45度或67.5度或90度時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴⑤DP=EC.
∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與直線y=2x﹣2交于點(diǎn)Q(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)已知點(diǎn)P(a,0)(a>0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y=2x﹣2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)a=4時(shí),求MN的長(zhǎng);
②若PM>PN,結(jié)合圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】合肥三十八中為預(yù)防秋季疾病傳播,對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量(毫克)與燃燒時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段和雙曲線在點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出從藥物釋放開(kāi)始,與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定,只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于毫克時(shí),對(duì)預(yù)防才有作用,且至少持續(xù)作用分鐘以上,才能完全殺死這種病毒,請(qǐng)問(wèn)這次消毒是否徹底?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論: ; ; ; 若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則; 若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)金屬棒在不同溫度下,其長(zhǎng)度也不同,其變化情況如下表:
溫度/℃ | … | -5 | 0 | 5 | 10 | 15 | … |
長(zhǎng)度/ | … | 13.9 | 13.95 | 14 | 14.05 | 14.1 | … |
(1)上述兩個(gè)變量中,自變量是 ;
(2)設(shè)自變量為,因變量為,求出關(guān)于的解析式;
(3)當(dāng)溫度為30℃時(shí),求金屬棒的長(zhǎng)度;
(4)若某天金屬棒的長(zhǎng)度是14.18,則當(dāng)天的氣溫約是多少℃?
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【題目】 如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP(點(diǎn)A落在點(diǎn)E處),PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.
(1)求證:△PDO≌△GEO;
(2)求DP的長(zhǎng).
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【題目】四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時(shí),那么的數(shù)量關(guān)系是________________.
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【題目】當(dāng)k取不同的值時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線,我們把所有這樣的直線合起來(lái),稱為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的“直線束”.那么,下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2)的直線束的函數(shù)式是( 。
A. y=kx﹣2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)
C. y=kx﹣k+2(k≠0) D. y=kx+k﹣2(k≠0)
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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