【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有

【答案】①④⑤
【解析】解:①∵開口向下

∴a<0

∵與y軸交于正半軸

∴c>0

∵對稱軸在y軸右側(cè)

∴b>0

∴abc<0,①符合題意;

∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1,即二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)為x=﹣ =1,

∴2a+b=0,②不符合題意;

∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2﹣4ac>0,③不符合題意;

∵b=﹣2a,

∴可將拋物線的解析式化為:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);

由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=﹣2時,y<0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c<0,④符合題意;;

∵二次函數(shù)的圖象和x軸的一個交點是(﹣1,0),對稱軸是直線x=1,

∴另一個交點的坐標(biāo)是(3,0),

∴設(shè)y=ax2+bx+c=a(x﹣3)(x+1)=ax2﹣2ax﹣3a,

即a=a,b=﹣2a,c=﹣3a,

∴a:b:c=a:(﹣2a):(﹣3a)=﹣1:2:3,⑤符合題意;

所以答案是:①④⑤.

【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c)).

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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