Question

【題目】某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉動轉盤的次數(shù)n	100	200	400	500	800	1 000
落在“可樂”區(qū)域 的次數(shù)m	60	122	240	298		604
落在“可樂” 區(qū)域的頻率	0.6	0.61	0.6		0.59	0.604

(1)計算并完成上述表格;

(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)

(3)在該轉盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

Answer 1

【答案】（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.

【解析】試題分析: 在同樣條件下,做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率,

（1）當試驗的可能結果不是有限個,或各種結果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率,

（2）利用頻率估計概率的數(shù)學依據(jù)是大數(shù)定律:當試驗次數(shù)很大時,隨機事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機事件A的概率,并記為P(A)=P,

（3）利用頻率估計出的概率是近似值.

試題解析: (1)如下表:

轉動轉盤的次數(shù)n	100	200	400	500	800	1 000
落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m	60	122	240	298	472	604
落在“可樂”區(qū)域的頻率	0.6	0.61	0.6	0.596	0.59	0.604

(2)0.6;0.6

(3)由(2)可知落在“車模”區(qū)域的概率約是0.4,

從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°.