【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發(fā)現(xiàn):（1）如圖1，過點分別作，，垂足分別為.請直接寫出和的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若點為上任意一點（不與重合），過點作，，垂足分別為.判斷和的數(shù)量關系，并說明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點為等邊三角形內(nèi)任意一點，過點作，，，垂足分別為，探究和的數(shù)量關系，并說明理由.

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式計算即可證明.

(2)由題意可得∠BAD=∠CAD=30°,利用30°直角三角形所對的邊是斜邊的一半,即可得出,即可推出.

(3) 連接, 由題意得:,利用三角形的面積公式即可證.

（1）.

根據(jù)三角形的面積公式:S△ABC=S△ABD+S△ACD

即:

∵△ABC是等邊三角形,即:AB=AC=BC,

∴.

（2）

理由如下：

∵為等邊三角形

∴

∵為邊上的高

∴

又∵，，

∴

∴

（3）

理由如下：

如圖，連接，

∵為等邊三角形，

∴

∵為邊上的高，

∴

∵，，，垂足分別為，

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,

(1) 取點M(1，0)，則點M到直線l： 的距離為_________，取直線與直線l平行，則兩直線距離為_________.

(2) 已知點P為拋物線y＝x2－4x的x軸上方一點，且點P到直線l： 的距離為，求點P的坐標.

(3) 若直線y＝kx＋m與拋物線y＝x2－4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊），且∠AOB＝90°，求點P(2，0)到直線y＝kx＋m的距離的最大時直線y＝kx＋m的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　　）

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)期間，某文具店平均每天可賣出300張賀卡，賣出1張賀卡的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100張賀卡.為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降元.

（1）零售單價下降元后，該店平均每天可賣出___________張賀卡，每張賀卡的利潤為___________元；（用含的式子表示）

（2）在不考慮其他因素的條件下，該店希望每天賣賀卡獲得的利潤是420元，并且能賣出更多的賀卡贏得市場，應定為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為三邊垂直平分線的交點，且，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 （2013年四川南充3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數(shù)為【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，并解決問題．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，圖1-圖3的△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點O，請直接求出下列角度的度數(shù).

如圖1，∠O＝　　　　　; 如圖2，∠O＝　　　　　; 如圖3，∠O＝　　　　　;如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1＝　　　　．

（2）如圖5，點O是△ABC兩條內(nèi)角平分線的交點，求證：∠O＝90°＋∠A.

（3）如圖6，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，另一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.

⑴.用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵.你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.

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