【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,AB5,AD3,EAB上的一點(diǎn),FAD上的一點(diǎn),連接BOFO

1)當(dāng)點(diǎn)EAB中點(diǎn)時(shí),求EO的長度;

2)求線段AO的取值范圍;

3)當(dāng)EOFO時(shí),連接EF.求證:BE+DFEF

【答案】(1);(2)1<AO<4;(3)見解析.

【解析】

(1) O是中點(diǎn),E是中點(diǎn),所以OEBC;

(2) △ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和,大于兩邊只差;

(3) 延長FOBCG點(diǎn),就可以將BE,FD,EF放在一個(gè)三角形中,利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.

(1)解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

BCAD=3,OAOC,

∵點(diǎn)EAB中點(diǎn),

OE為△ABC的中位線,

OEBC

(2)解:在△ABC中,∵ABBCACAB+BC

OAOC,

∴5﹣3<2AO<5+3,

∴1<AO<4;

(3)證明:延長FOBCG點(diǎn),連接EG,如圖,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

OBODBCAD,

∴∠OBG=∠ODF

在△OBG和△ODF

,

∴△OBG≌△ODF

BGDF,OGOF,

EOOF,

EGEF

在△BEG中,BE+BGEG

BE+FDEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年4月23日是第23個(gè)“世界讀書日”,也是江蘇省第四個(gè)法定的全民閱讀日。由市文明辦、市全民閱讀辦、市文廣新局等單位聯(lián)合主辦的“2018無錫市第三個(gè)全民閱讀日”系列活動即將啟動。某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題,對初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對應(yīng)的圓心角是 度.

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)我市12000名初二學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一個(gè)平面去截正方體(如圖),下列關(guān)于截面(截出的面)形狀的結(jié)論:

①可能是銳角三角形;②可能是鈍角三角形;

③可能是長方形;④可能是梯形.

其中正確結(jié)論的是______(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB3,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人加工一種零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.

1)求甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件?

2)由于廠家在12小時(shí)內(nèi)急需一批這種零件不少于1000件,決定由甲、乙兩人共同完成.乙臨時(shí)有事耽擱了一段時(shí)間,先讓甲單獨(dú)完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽擱多長時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),AB為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,且.

1a= ,b=

2)在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使,若有,請求出點(diǎn)P表示的數(shù),若沒有,請說明理由?

3)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿的路徑運(yùn)動,在路徑的速度是每秒2個(gè)單位,在路徑上的速度是每秒4個(gè)單位,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長向終點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M第一次回到點(diǎn)A時(shí)整個(gè)運(yùn)動停止.幾秒后MN=1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校要購入兩種記錄本,其中A種記錄本每本3元,B種記錄本每本2元,且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本,總花費(fèi)為460.

1)求購買B種記錄本的數(shù)量;

2)某商店搞促銷活動,A種記錄本按8折銷售,B種記錄本按9折銷售,則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知直線 AB 的函數(shù)解析式為 y 2x 8 ,與 x 軸交于點(diǎn) A ,與 y軸交于點(diǎn) B 。

1)求 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn) P m, n為線段 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)(與 A B 不重合),作 PE x 軸于 E PF y軸于點(diǎn) F ,連接 EF ,問:

①若PEF 的面積為 S ,求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng) S 3時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo);

②是否存在點(diǎn) P ,使 EF 的值最。咳舸嬖,求出 EF 的最小值;若不存在,請說明理由。

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