Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，如果將二次函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有______ 個

Answer 1

【答案】25

【解析】∵在中，當(dāng)時，有，

解得：，

∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為（6.5，0）和（1.5，0），

∵，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，6.25），

∴拋物線的大致圖象如下圖所示：

（1）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=0上，有5個符合要求的整點；

（2）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=1上，有5個符合要求的整點；

（3）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=2上，有5個符合要求的整點；

（4）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=3上，有3個符合要求的整點；

（5）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=4上，有3個符合要求的整點；

（6）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=5上，有3個符合要求的整點；

（7）當(dāng)時，解得：，此時，在直線y=6上有1個符合要求的整點；

綜上所述，共有25個整點在所圍區(qū)域內(nèi)或其邊界上.