【題目】已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證： ；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析;(2)4.

【解析】試題分析：（1）本題利用兩角法判定三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可；(2)利用切線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值判斷出∠OBD=30°，進而得出∠BAC=30°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出.

試題解析：

（1）證明：連接DE,

∵AE是直徑,∴∠ADE=90°.

∴∠ADE=∠ABC.

又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC. (3分)

∴. (4分)

（2）解：連接OD,

∵BD是⊙O的切線,

∴OD⊥BD

∴∠ODB=90°. (5分)

∵在Rt△OBD中，E是OB的中點，

∴DE= =BE=OE=OD, (6分)

∴sin∠OBD= .

∴∠OBD=30° (7分)

同理∠BAC=30°. (8分)

在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.(9分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義ab＝(a2b＋ab＋ab2)÷ab，其中a，b都不為零，則2(34)＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中平時學(xué)習(xí)成績占30%，期末卷面成績占70%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（　�。�

A. 83分B. 86分C. 87分D. 92.4分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工人若每小時生產(chǎn)38個零件，在規(guī)定時間內(nèi)還有15個不能完成，若每小時生產(chǎn)42個零件，則可以超額完成5個，問：規(guī)定時間是多少？設(shè)規(guī)定時間為x小時，則可列方程為（　�。�

A. 38x﹣15=42x+5 B. 38x+15=42x﹣5 C. 42x+38x=15+5 D. 42x﹣38x=15﹣5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A.∠BAD≠∠EAC
B.∠DAC﹣∠BAE=45°
C.∠BAE+∠DAC=180°
D.∠DAC＞∠BAE

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某下崗職工購進一批貨物，到集貿(mào)市場零售，已知賣出去的貨物數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表：

數(shù)量x（千克）

1

2

3

4

5

售價y（元）

3+0.1

6+0.2

9+0.3

12+0.4

15+0.5

寫出用x表示y的公式是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點A(a，0)和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x>0時，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中正確判斷的序號是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=72°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=13，AC=12，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形兩條邊的長分別為2、4，則第三條邊的長可以是（ ）
A.1
B.3
C.6
D.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案