【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元,如果賣出相同數(shù)量的款汽車,去年銷售額為100萬(wàn)元,今年銷售額只有90萬(wàn)元.
(1)今年5月份款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車,已知款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元,款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元,公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)按照(2)中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變,如果款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元,為打開(kāi)款汽車的銷路,公司決定每售出一輛款汽車,返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元,要使(2)中所有的方案獲利相同,值應(yīng)是多少?
【答案】(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元;(2)共有3種進(jìn)貨方案:A款汽車8輛,B款汽車7輛;A款汽車9輛,B款汽車6輛;A款汽車10輛,B款汽車5輛;(3)當(dāng)=0.5時(shí),(2)中所有方案獲利相同.
【解析】
(1)求單價(jià),總價(jià)明顯,應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系,等量關(guān)系為:今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量;
(2)關(guān)系式為:102≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105;
(3)方案獲利相同,說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān),讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.
(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬(wàn)元,則:
解得:m=9;
經(jīng)檢驗(yàn),m=9是原方程的根且符合題意.
答:今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛,則:
102≤7.5x+6(15-x)≤105,
解得:
∵x的正整數(shù)解為8,9,10,
∴共有3種進(jìn)貨方案:A款汽車8輛,B款汽車7輛;A款汽車9輛,B款汽車6輛;A款汽車10輛,B款汽車5輛;
(3)設(shè)總獲利為W元,購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛,則:
W=(9-7.5)x+(8-6-)(15-x)=(-0.5)x+30-15,
當(dāng)=0.5時(shí),(2)中所有方案獲利相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí),CP的長(zhǎng)為( 。
A. 2B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線BC上.
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的足球,如果以單價(jià)50元售出,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個(gè).
(1)設(shè)銷售單價(jià)提高x元(x為正整數(shù)),寫出每月銷售量y(個(gè))與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)這種籃足球每月的銷售利潤(rùn)為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并通過(guò)配方討論,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月銷售這種足球的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,DB=6,AD=3,在Rt△PEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6,△PEF(點(diǎn)F和點(diǎn)A重合)的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
解答下列問(wèn)題:
(1)如圖1,連接PD,填空:∠PFD= ,四邊形PEAD的面積是 ;
(2)如圖2,當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植.清徐縣某葡萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝,到2018年“早黑寶”的種植面積達(dá)到225畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“早黑寶”售價(jià)為20元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降低1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1800元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,,點(diǎn)在上,,點(diǎn)在上,連接、.
(1)如圖1,若,,且,求的長(zhǎng).
(2)如圖2,若,且,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,6,7,8,9,10,6,5,4,7
乙:7,9,8,5,6,7,7,6,7,8
(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差.
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