Question

【題目】已知，如圖，在中，，點在上，，點在上，連接、．

（1）如圖1，若，，且，求的長．

（2）如圖2，若，且，求證：．

Answer 1

【答案】(1)3；(2)見解析

【解析】

(1)先證得是等邊三角形，再∠DCB=∠B=30，得到BD=CD=AC=6，再利用含30度角的直角三角形的性質證得結論；

(2)作AF⊥CD，證得，再利用等腰三角形三線合一的性質證得CD=2CF，從而得證．

∵AB=AC，∠A=60，

∴是等邊三角形，

∴，∠ACD=∠CDA=60，

∵∠ACB=90，

∴∠DCB=∠B=30，

∴BD=CD=AC=6，

∴；

(2)作AF⊥CD于F，

∵∠ACB=90，

∠ACF+∠DCE=90，∠ACF+∠CAF=90，

∴∠DCE=∠CAF，

∵CA=CE，

∴，

∴，

∵CA=DA，AF⊥CD，

∴，

∴．