【題目】如果過(guò)拋物線與y的交點(diǎn)作y軸的垂線與該拋物線有另一個(gè)交點(diǎn)，并且這兩點(diǎn)與該拋物線的頂點(diǎn)構(gòu)成正三角形，那么我們稱(chēng)這個(gè)拋物線為正三角拋物線．

（1）拋物線 正三角拋物線；（填“是”或“不是”）

（2）如圖，已知二次函數(shù)（m > 0）的圖像是正三角拋物線，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)E在y軸上，當(dāng)∠AEB=2∠ABE時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【答案】（1）不是；（2）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）.

【解析】分析：(1)根據(jù)正三角拋物線的定義判斷即可;(2)由正三角拋物線的定義求出m的值，而后求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接BE，得到，最后由勾股定理求解即可.

詳解：（1）不是；∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(),與y軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O(0,0),當(dāng)y=0時(shí)， =0，解得x=0或 ，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(,0), ∴OB=,OD= , ∵OD≠OB, ∴拋物線不是正三角拋物線.

（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸交拋物線于點(diǎn)M.

C（0，3m2） D（m，4m2） M（2m，3m2）

易知： 解得.

∴A（，0） B（，0）.

連接BE交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，連接AH，則AH=BH，

∴AE=AH.

由，設(shè)， ，（h > 0）

由勾股定理得： ，解得：

E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減��；

B. k=4

C. 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2

D. 當(dāng)x=4時(shí)，EF=4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交兩軸于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)在線段上,且.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線的解析式；

(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,不必說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得EFDE．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若 AD4，DE5，求DM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°=　 　

小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫(huà)出了幾何圖形（如圖1），他發(fā)現(xiàn)22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問(wèn)題．于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過(guò)構(gòu)造有特殊角（45°）的直角三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決．

（1）請(qǐng)回答：tan22.5°=　 　．

（2）解決問(wèn)題：

如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，請(qǐng)借助△ABC構(gòu)造出15°的角，并計(jì)算tan15°值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，使點(diǎn)恰好落在上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)k＝－1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）．

①直接寫(xiě)出t＝1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．

（2）當(dāng)k＝時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），

①求CD的長(zhǎng)；

②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)為﹣14、4，甲、乙兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)相向而行，已知甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為3個(gè)單位/秒．

（1）求相遇點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，甲到達(dá)點(diǎn)C后調(diào)頭返回，求運(yùn)動(dòng)多少秒后，甲、乙兩點(diǎn)到B點(diǎn)的距離相等．

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