【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí),商品的銷售單價(jià)y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表:
x(件) | … | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
y(元/件) | … | 75 | 70 | 65 | 60 | … |
(1)由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元,當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí),y是x的一次函數(shù).求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),所獲銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】(1)50,y=﹣x+80(0≤x≤30,且x為正整數(shù));(2)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為400元.
【解析】
(1)由40(1+25%)即可得出最低銷售單價(jià);設(shè)y=kx+b,由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)x>0,y≥50即可確定x的取值范圍;
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為P元,根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”得出P是x的二次函數(shù),再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.
解:(1)40(1+25%)=50(元),
設(shè)y=kx+b,
根據(jù)題意得:,
解得:k=﹣1,b=80,
∴y=﹣x+80,
根據(jù)題意得:,且x為正整數(shù),
∴0<x≤30,x為正整數(shù),
∴y=﹣x+80(0≤x≤30,且x為正整數(shù))
故答案為:50;
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為P元,根據(jù)題意得:
P=(y﹣40)x=(﹣x+80﹣40)x=﹣(x﹣20)2+400,
即P是x的二次函數(shù),
∵a=﹣1<0,
∴P有最大值,
∴當(dāng)x=20時(shí),P最大值=400,此時(shí)y=60,
∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為400元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EFD=90,△DEF,的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AC與線段EF相交于點(diǎn)Q,射線ED與射線BC相交于點(diǎn)P.
(1)求證:△AEQ∽△BPE;
(2)求證:PE平分∠BPQ;
(3)當(dāng)AQ=2,AE=,求PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.點(diǎn)P 是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C 重合的任意一點(diǎn),連接AP,將線段AP 繞點(diǎn)P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)猜想觀察:如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),的值是________,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________.
(2)類比探究:如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題:如圖3,當(dāng)α=90°時(shí),若點(diǎn) E,F 分別是 CA,CB 的中點(diǎn),點(diǎn) P 在FE的延長(zhǎng)線上,P,D,C三點(diǎn)在同一直線上,AC與BD相交于點(diǎn)M,DM=2-,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:都是等邊三角形,與相交于點(diǎn).
求的度數(shù)?
探究滿足怎樣條件時(shí)?與互相平分,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2016的坐標(biāo)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0) 過(guò)點(diǎn)A (3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C (6,0),交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.
(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將直線EC向右平移,當(dāng)點(diǎn)E正好落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E' 時(shí),直線交x軸于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷點(diǎn)B是否在直線EF上并說(shuō)明理由;
(3)在平面內(nèi)有點(diǎn)M,使得以A、B、F、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部,連結(jié),,,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),設(shè),
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),用含的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(是常數(shù),且)與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn).連結(jié),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié).當(dāng)最短時(shí),的值為_________ .
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