【題目】ABC中,CACB,∠ACBα.點(diǎn)P 是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C 重合的任意一點(diǎn),連接AP,將線段AP 繞點(diǎn)P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接ADBD,CP

1)猜想觀察:如圖1,當(dāng)α60°時(shí),的值是________,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________

2)類比探究:如圖2,當(dāng)α90°時(shí),請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說(shuō)明理由.

3)解決問(wèn)題:如圖3,當(dāng)α90°時(shí),若點(diǎn) E,F 分別是 CA,CB 的中點(diǎn),點(diǎn) P FE的延長(zhǎng)線上,P,DC三點(diǎn)在同一直線上,ACBD相交于點(diǎn)MDM2,求AP的長(zhǎng).

【答案】1160°;(2,45°,見(jiàn)解析;(31

【解析】

1)如圖1中,延長(zhǎng)CPBD的延長(zhǎng)線于E,設(shè)ABEC于點(diǎn)O.證明△CAP≌△BADSAS),即可解決問(wèn)題;

2)如圖2中,設(shè)BDAC于點(diǎn)O,BDPC于點(diǎn)E.證明△DAB∽△PAC,即可解決問(wèn)題.

3)首先證明ADDC,再設(shè)APxPDx,在Rt△PAD中,由勾股定理得,AD,BD (2)x.,證明△ADM∽△BDA,得AD2DM·BD,列方程求解即可.

1)如圖1中,延長(zhǎng)CPBD的延長(zhǎng)線于E,設(shè)ABEC于點(diǎn)O

∵∠PAD=∠CAB=60°,

∴∠CAP=∠BAD,

∵CA=BA,PA=DA,

∴△CAP≌△BADSAS),

∴PC=BD,∠ACP=∠ABD,

∵∠AOC=∠BOE

∴∠BEO=∠CAO=60°,

,線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°,

故答案為1,60°

(2)如圖2中,設(shè)BDAC于點(diǎn)OBDPC于點(diǎn)E

∵∠PAD=∠CAB=45°,

∴∠PAC=∠DAB,

∵∠APD=∠ACB=90°,AP=PD,CA=CB

,

,

∴△DAB∽△PAC,

∴∠PCA=∠DBA,,

∵∠BOC∠BEC∠PCA∠ABD∠BAC∠PCA∠DBA,

∴∠BEC∠BAC45°,即直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°

(3)∵點(diǎn) E,F 分別是 CA,CB 的中點(diǎn),

∴EF∥AB,AEEC,

∴∠PEA∠BAC45°

∵P,D,C三點(diǎn)在同一直線上,∠APD90°

∴∠APC90°,PEAEEC,

∴∠EPC∠ECP

∵∠EPC∠ECP∠PEA45°,∠DAC∠ECP∠PDA45°,

∴∠EPC∠ECP∠DAC,

∴ADDC

設(shè)APx,則PDx,

Rt△PAD中,由勾股定理得,AD

∴PCPDCD(1)x.由(2),

∴BDPC(2)x

∵∠ECP∠DAC,∠PCA∠DBA

∴∠DAC∠DBA,

∵∠ADM∠BDA

∴△ADM∽△BDA,

,即AD2DM·BD,

∴(x)2(2)(2)x.解得x11x20(不合題意,舍去),

∴AP1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

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【題目】如圖,在梯形ABCD中, ABDC,∠BCD90°,且AB1,BC2,

tanADC2

(1)求證:DCBC;

(2)E是梯形內(nèi)的一點(diǎn),F是梯形外的一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DEBF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)在⑵的條件下,當(dāng)BECE12,∠BEC135°時(shí),求sinBFE的值.

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【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證:△DAC∽△DBA;

(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CEAD于點(diǎn)E,求證:CEAD

(3)若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn),連接CFAB于點(diǎn)G,且AD6,AB3,求CG的長(zhǎng).

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【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為40/件,以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí),商品的銷售單價(jià)y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表:

x(件)


5

10

15

20


y(元/件)


75

70

65

60


1)由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元,當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí),yx的一次函數(shù).求出yx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;

2)在(1)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),所獲銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?

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根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)所抽取學(xué)生的“長(zhǎng)跑”測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______等級(jí);

(4)該校九年級(jí)有477名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“長(zhǎng)跑”測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生約有多少人?

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產(chǎn)品

每件售價(jià)(萬(wàn)元)

每件成本(萬(wàn)元)

每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)

每年最大產(chǎn)銷量(件)

6

20

200

30

20

80

其中為常數(shù),且

1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元,直接寫出、的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍);

2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn);

3)為獲得最大年利潤(rùn),該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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