【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 . 若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,則S1+S2+S3= .
【答案】12
【解析】解:∵八個(gè)直角三角形全等,四邊形ABCD,EFGH,MNKT是正方形, ∴CG=KG,CF=DG=KF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG,
S2=GF2 ,
S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KFNF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2﹣2KFNF=3GF2=12,
故答案是:12.
根據(jù)八個(gè)直角三角形全等,四邊形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=KG,CF=DG=KF,再根據(jù)S1=(CG+DG)2 , S2=GF2 , S3=(KF﹣NF)2 , S1+S2+S3=12得出3GF2=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),下列說法正確的是( )
A.y隨x的增大而增大
B.函數(shù)的圖象只在第一象限
C.當(dāng)x<0時(shí),必有y<0
D.點(diǎn)(﹣2,﹣3)不在此函數(shù)圖象上
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式x+b的解.
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【題目】若2m+n=25,m﹣2n=2,則(m+3n)2﹣(3m﹣n)2的值為( ).
A. 200B. -200C. 100D. -100
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式x+b的解.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點(diǎn),D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CD= BC,作DN∥CM交AC于點(diǎn)N.求證:四邊形MCDN是平行四邊形.
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