Question

2012年秋冬北方干旱，光明社區(qū)出現(xiàn)飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸.現(xiàn)從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運水到光明社區(qū)供水點的路程和運費如下表：

	到光明社區(qū)供水點的路程（千米）	運費（元/噸千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

（1）若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水？
（2）設(shè)某天從甲廠調(diào)運飲用水噸，總運費為元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這天運費最少為多少元？

Answer 1

（1）50噸，70噸；（2），26100元

試題分析：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，從乙廠調(diào)運飲用水y噸，根據(jù)“每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸，調(diào)運水的總運費為26700元”即可列方程組求解；
（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運水（120－x）噸，根據(jù)“甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸”即可列不等式組求得x的范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，從乙廠調(diào)運飲用水y噸，根據(jù)題意得
解得
∵5080，7090，∴符合條件
故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水；
（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運水（120－x）噸，根據(jù)題意可得
解得.
總運費，（）
∵W隨x的增大而增大，故當時，元.
∴每天從甲廠調(diào)運30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最省，最少為26100元.
點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系及不等關(guān)系，正確列方程組和不等式組求解.