【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點O,則∠AOB的度數(shù)為 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞”,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點A是拋物線C2上在第一象限的動點,過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設拋物線C2的頂點為C,點B的坐標為(﹣1,4),問在C2的對稱軸上是否存在點M,使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′,且點B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點M的坐標,不存在說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F,點O是BD的中點,直線OK∥AF,交AD于點K,交BC于點G.
(1)求證:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;
(2)若KD=KG,BC=4﹣ .
①求KD的長度;
②如圖2,點P是線段KD上的動點(不與點D、K重合),PM∥DG交KG于點M,PN∥KG交DG于點N,設PD=m,當S△PMN= 時,求m的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=4.E為CD邊上一點,CE=6.點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動,連接PE.設點P運動的時間為t秒.
(1)求△ADE的周長;
(2)當t為何值時,△PAE為直角三角形?
(3)是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應點A′的坐標是( )
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(2,﹣5)
D.(5,﹣2)
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【題目】(1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系,并說明理由。
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?
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【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,交BE于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,AF∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,聯(lián)結AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,將△ABD繞A點逆時針旋轉90°,所得到的三角形為 , 線段CF,BD所在直線的位置關系為 , 線段CF,BD的數(shù)量關系為;
(2)②當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足什么條件時,CF⊥BC(點C,F(xiàn)不重合),并說明理由.
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